1 Disclaimer

Ich bin kein Mediziner, sondern theoretischer Physiker.

1.1 Die Daten

Als Datengrundlage für die folgende Analyse nutze ich die Daten, die vom John Hopkins University Center for Systems Science and Engineering (JHU CSSE) täglich aktuell zusammengestellt werden. Sie sind in einem gihub Repository zu finden und frei verfügbar.

Die Daten stammen aus verschiedenen Quellen, z.B. der WHO, aber auch aus den einzelnen Ländern. Es handelt sich natürlich nur um die bestätigten Fälle, die tatsächliche Anzahl an Infektionen ist möglicherweise viel höher. Letzteres muss man bei jeglichen Vergleichen zwischen Ländern im Hinterkopf behalten.

Darüberhinaus ist die Systematik bei der Datenaufnahme mit an Sicherheit grenzender Wahrscheinlichkeit zwischen den verschiedenen Ländern nicht vergleichbar. Dies macht quantitative Vergleiche sehr schwierig. Als Minimalannahme gehe ich allerdings davon aus, dass innerhalb eines Landes die Datenaufnahme konsistent erfolgt, obwohl klar ist, dass das z.B. in China und auch anderen Ländern nicht immer der Fall war.

Der letzte Datenpunkt, der hier berücksichtig ist, ist der 29.11.20.

2 Deutschland

Im der nächsten Abbildung sind Anzahl der bestätigten Infektionen, der Genesenen und der Todesfälle für Deutschland abgebildet, wiederum auf einer logarithmischen Skala. Man sieht, dass wir ca. 30 Tage lang nur relative eingeschleppte Fälle hatten, und dann die Verbreitung der Infektion in der Gesellschaft über Ansteckung.

Es sieht so aus, als würde es ungefähr 15 Tage bis zur Genesung dauern.

2.1 Wachstumsrate Infektionen gesamt

Am Anfang einer solchen Infektionswelle erwartet man einen exponentiellen Anstieg der Anzahl der Infektionen. Dies basiert auf der Tatsache, dass jeder Infizierte pro Tag im Mittel eine bestimmte Anzahl von weiteren Personen infiziert.

Dieser exponentielle Anstieg ist so lange zu erwarten, wie

keine Gegenmaßnahmen getroffen werden.
es genügend nicht Infizierte gibt, die infiziert werden können.

Wenn diese Annahmen nicht mehr erfüllt sind, muss man eine logistische Gleichung oder ähnliches benutzen.

Da es für Deutschland so aussieht, als wäre die Entwicklung momentan in diesem exponentiellen Teil, kann man einen exponentiellen Anstieg \[ C(d)\ =\ C_0 \cdot \exp(\gamma (d - d_0)) \] an die Daten fitten, mit $d$ den Tagen, $d_0$ den Tag an dem der exponentielle Anstieg anfängt und $C_0$ die Anzahl Fälle am Tag $d_0$. $\gamma$ ist soetwas wie die Wachstumsrate, die an die Daten gefittet wird. Für Deutschland wäre $d_0=34$ eine mögliche Wahl. $C(d)$ ist die Anzahl Infizierter.

Der Fit an die Daten von Tag $d_0=34$ bis $d=47$ wird durch die rote Linie dargestellt. Der Wert für die Wachstumsrate beträgt $\gamma=0.34$. Das bedeutet eine Verdopplung der Anzahl an Infizierten alle $2.1$ Tage. Bzw., wenn nichts geschieht und wir weiter im exponentiell ansteigenden Ast bleiben, dann haben wir ca. $67$ Tage nach Tag 34 eine Millionen Infizierte, also in $-212$ Tagen von heute gerechnet.

Mittlerweile ist $d_0=45$ bis Tag 59 eine zweite mögliche Wahl. Der entsprechende Fit, genannt Fit2 in der Abbildung, ist als die blaue Linie dargestellt. Für diesen Fit mit $d_0=45$ beträgt der Wert für die Wachstumsrate $\gamma=0.25$. Das bedeutet eine Verdopplung der Anzahl an Infizierten alle $2.8$ Tage. Bzw., wenn nichts geschieht und wir weiter im exponentiell ansteigenden Ast bleiben, dann haben wir ca. $75$ Tage nach Tag 45 eine Millionen Infizierte, also in $-193$ Tagen von heute gerechnet.

Als drittes Fitfenster gibt es mittlerweile von Tag 59 bis 67. Der entsprechende Fit, genannt Fit3 in der Abbildung, ist als die grüne Linie dargestellt. Für diesen Fit mit $d_0=45$ beträgt der Wert für die Wachstumsrate $\gamma=0.14$. Das bedeutet eine Verdopplung der Anzahl an Infizierten alle $5.1$ Tage. Bzw., wenn nichts geschieht und wir weiter im exponentiell ansteigenden Ast bleiben, dann haben wir ca. $88$ Tage nach Tag 59 eine Millionen Infizierte, also in $-166$ Tagen von heute gerechnet.

Nach dem 29.03. kann man nicht mehr von exponentiellem Wachstum sprechen.

Hier die gleichen Daten als Änderung zum Vortrag aufgetragen. Für einen exponentiellen Anstieg erwartet man ebenfalls einen exponentiellen Anstieg in dieser Größe:

2.2 Wachstumsrate akut Infizierter

Das gleiche nochmal, jetzt allerdings nicht einfach mit der Anzahl bestätigter Fälle, sondern mit der Anzahl akut Infizierter, also bestätigte Fälle minus Genesene minus Tote.

Auf Grundlage dieser Größe beträgt die Wachstumsrate im letzte Fitfenster (Fit4) $\gamma=0.045$. Das bedeutet eine Verdopplung der Anzahl an Infizierten alle $ 15$ Tage. Es ist allerdings fraglich, ob die Entwicklung noch exponentiell ist. Die folgende Abbildung, die wiederum die Änderungem relativ zum Vortag als Funktion der Tage darstellt, suggeriet eher lineares Wachstum innerhalb substantieller Fluktuationen.

Mittlerweile sinkt die Anzahl akut Infizierter stetig.

Die Fluktuationen auf diesen Daten sind offensichtlich sehr groß. Dies liegt dem Vernehmen nach an verspäteten Meldungen, Wochenenden und anderen Dingen. Eine Möglichkeit, diese Fluktuationen ein wenig zu glätten, ist jeweils drei Tage zu mitteln.

2.3 Reproduktionsrate

Die angeblich so mysteriöse Reproduktionsrate $R$ kann man eigentlich relativ einfach berechenen, indem man die Anzahl akut Infizierter durch die Anzahl akut Infizierter vom Vortag teilt ($R_1$). Wenn man die Inkubationszeit mit einbezieht, dann teilt man nicht durch die Anzahl vom Vortag, sondern von vor vier Tagen $R_4$, oder von vor sieben Tagen $R_7$. Das sieht dann so aus

COVID19